СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие…………………...……………………………………………….…………....5

ГЛАВА 1. НЕЧЕТКИЙ МЕТОД ИНДУКТИВНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ (МГУА) В ЗАДАЧАХ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ……………………………………………………………….…….……7

1.1. Общая характеристика и основные принципы МГУА…………………………...….8

1.2. Нечеткий МГУА. Основные идеи. Вывод математической модели НМГУА…………………………………………………………………………….…..13

1.3. Описание алгоритма НМГУА ………………………………………………..……...15

1.4. НМГУА с гауссовскими и колокольными ФП…………………………………..….16

1.4.1. Нечеткие числа с гауссовской ФП……………………………………………..16

1.4.2. Нечеткие модели с колоколообразной функцией принадлежности…………19

1.5. Нечеткий МГУА с различными видами частичных описаний……………...……..21

1.5.1. Исследование ортогональных полиномов в качестве частичных описаний алгоритмов НМГУА………………………………………………………….….21

1.5.2. Исследование тригонометрических полиномов в качестве частичных описаний алгоритма МГУА ……………………………..……………………..26

1.5.3. Исследование АРКС-моделей в качестве частичных описаний алгоритма МГУА………….………………………………………………………………….28

1.6. Адаптация коэффициентов линейной интервальной модели ……………………..30

1.6.1. Основные положения…………………………………………………………...30

1.6.2. Применение метода стохастической аппроксимации для адаптации параметров линейной интервальной модели………………………………...31

1.6.3. Применение рекурсивного метода наименьших квадратов (РМНК) для адаптации параметров линейной интервальной модели……………………34

1.7. Экспериментальные исследования НМГУА в задачах прогнозирования в экономике и финансовой сфере……………………………………………………...36

1.7.1. Анализ результатов………………………………………………………….…38

1.7.2. Результаты проведенных экспериментов с различными ФП………………..41

1.8. Сравнительный анализ результатов прогнозирования по четкому и нечеткому МГУА…………………………………………………………………………………..43

1.9. Описание проведенных экспериментов и анализ полученных результатов……...47

Выводы к главе 1……………………………………………………………………..……60

ГЛАВА 2. НЕЧЕТКИЙ МЕТОД ГРУППОВОГО УЧЕТА АРГУМЕНТОВ ПРИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ВХОДНЫХ ДАННЫХ……………………………………… 61

2.1. Общий вид математической модели НМГУА с нечеткими входными данными………………………………………………………………………………62

2.2. Вид математической модели для случая треугольных ФП………….……………..63

2.2.1. Формализованная постановка задачи для случая треугольных ФП………..65

2.3.Вид математической модели для случая ФП Гаусса………………………………..67

2.3.1. Формализованная постановка задачи для случая ФП Гаусса………….…….69

2.4. Экспериментальные исследования НМГУА и анализ полученных результатов..70

2.4.1. Прогнозирование индекса РТС ………………………………………..……....70

2.4.2. Прогнозирование индекса РТС-2………………………………………………78

2.4.3. Прогнозирование курса акций…………………………………………..……..81

Выводы к главе 2…………………………………………………………………………..84

ГЛАВА 3. СИСТЕМЫ НЕЧЕТКОГО ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА И НЕЧЕТКИЕ НЕЙРОННЫЕ СЕТИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЗАДАЧАХ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ……………………………………………………………….....86

3.1. Алгоритмы нечеткого логического вывода ………………………..…………….....87

3.1.1. Нечеткий алгоритм Мамдани………………………………………………......91

3.1.2. Нечеткий алгоритм Цукамото……………………………………………….....92

3.1.3. Нечеткий алгоритм Сугено…………………………………………………......93

3.1.4. Нечеткий алгоритм Ларсена……………………….…………………………...94

3.2. Методы приведения к четкости ……………………………………………………..95

3.3. Теоремы об универсальной аппроксимации………………………………………...97

3.4. Нечеткие нейронные сети с выводом Мамдани и Цукамото………………………99

3.4.1. Нечеткий контролер на базе нейронных сетей……………………………….99

3.4.2. Алгоритм обратного распространения ошибки в ННК Мамдани………..105

3.5. Градиентный алгоритм обучения ННС Мамдани и Цукамото…………………...110

3.6. Нечеткая нейронная сеть ANFIS. Структура и алгоритм обучения…………….114

3.7. Нечеткие нейронные сети TSK и Ванга-Менделя. Гибридный алгоритм обучения…………………………………………………………………………..….120

3.7.1. ННС TSK………………………………………………………………………120

3.7.2. Структура сети Ванга-Менделя……………………………………………...124

3.7.3. Гибридный алгоритм обучения нечетких нейронных сетей……………….125

3.8. Нечеткая нейронная сеть NEFPROX……………………………………………….130

3.8.1. Применение нечетких нейронных сетей для аппроксимации функции…...130

3.9. Экспериментальные исследования нечетких нейронных сетей в задачах прогнозирования в макроэкономике и финансовой сфере…………………………….139

3.9.1. Постановка задачи прогнозирования………………………………………...139

3.9.2. Прогнозирование в макроэкономике с использованием ННК Мамдани и Цукамото………………………………………….………………………....141

3.9.3. Прогнозирование макроэкономических показателей с использованием нечеткой нейронной сети ANFIS………………………………………………………..145

3.9.4. Сравнительный анализ результатов прогнозирования разными методами..147

3.10. Применение ННС для прогнозирования в финансовой сфере…………………..148

Выводы к главе 3…………………………………………………………………………154

ГЛАВА 4. НЕЧЕТКИЕ НЕЙРОННЫЕ СЕТИ В ЗАДАЧАХ КЛАССИФИКАЦИИ……………………………………………………………….…..156

4.1. ННС NEFClass. Архитектура, свойства, алгоритм обучения базы правил и параметров ФП………………………………………………………………..……156

4.2. Анализ свойств NEFClass. Модифицированная система нечёткой классификации NEFClassM …………………………………………………………………………162

4.3. Экспериментальные исследования ННС NEFClass. Сравнительный анализ ННС NEFClass и NEFClassM в задачах классификации в экономике ………………..166

4.4. Распознавание объектив электрооптических изображений. Постановка и анализ задачи………………………………………………………………………………..173

4.4.1. Общая характеристика работы системы, исторические сведения ..…….….173

4.4.2. Концепция мультиспектральных электро-оптических систем. Основные определения ……………………….……………………………………………175

4.4.3. Виды сенсоров. Мультиспектральные и гиперспектральные системы ……177

4.4.4. Принципы формирования изображения системы …………………………..178

4.5. Применение системы NEFClass в задаче распознавания объектов электрооптических изображений …………………………………………….….….179

4.5.1. Градиентный алгоритм обучения в системе NEFClass……………………...180

4.5.2. Метод сопряженных градиентов для системы NEFClass…………………...182

4.5.3. Генетический метод обучения для системы NEFClass………………….…..183

4.5.4. Эксперименты по распознаванию объектов на реальных данных…………185

Выводы к разделу 4……………………………………………………………..………..197

ГЛАВА 5. ННС И СИСТЕМЫ С НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКОЙ В ЗАДАЧАХ КЛАСТЕРНОГО АНАЛИЗА…………………………………………………………..198

5.1. Кластер-анализ. Постановка задачи. Критерии качества и метрики кластер-анализа ………………………………………………………………..……..……..…199

5.2. ННС с самоорганизацией. Нечеткий метод -средних……………..………..…..202

5.2.1. ННС с самоорганизацией………………………………………………..….....202

5.2.2. Алгоритм нечёткой самоорганизации -средних…………………..………203

5.3. Определение начального размещения центров кластеров. Методы пикового и разностного группирования……….………………………………………………....205

5.3.1. Алгоритм пикового группирования…………………………………………..205

5.3.2. Алгоритм разностного группирования……………………………………….207

5.4. Алгоритм нечеткого кластер-анализа Густавссона-Кесселя…………………..….208

5.5. Применение нечетких методов к-средних и Густавссона-Кесселя в задачах автоматической классификации……………………………………………..……....209

Выводы к разделу 5………………………………………………………………………225

ГЛАВА 6. СИСТЕМЫ С НЕЧЁТКОЙ ЛОГИКОЙ И НЕЧЁТКИЕ МНОЖЕСТВА В ФИНАНСОВОМ АНАЛИЗЕ………………………………………………………...222

Введение………………………………………………………………………………….222

6.1. Классические методы прогнозирования банкротства…………………………….223

6.1.1. Общая характеристика понятия «риск банкротства»…………………….....223

6.1.2. Многомерный дискриминантный анализ……………………………………225

6.2. Комплексная оценка риска банкротства корпорации на основе аппарата нечётких множеств.………………………………………………………………………232

Введение………………………………………………………………………………….232

6.2.1. Модель риска банкротства корпорации ………………………………………..234

6.2.2. Метод оценки риска банкротства………………………………………………...236

6.2.3. Анализ на основе только количественных оценок…………………………......245

6.3. Применение нечетких нейронных сетей для анализа риска банкротства…………...247

6.3.1. Входные данные для анализа риска банкротства………………………………248

6.3.2. Описание экспериментов………………………………………………………..249

6.3.3. Сравнительный анализ различных методов оценки риска банкротства……....265

6.4. Анализ инвестиционного портфеля ………………………………………………..270

6.4.1. Постановка задачи оптимизации инвестиционного портфеля……………..271

6.4.2. Чёткая задача оптимизации портфеля (задача Марковица) и её решение...272

6.4.3. Постановка нечёткой задачи портфельной оптимизации…………………..275

6.5. Метод решения нечёткой задачи оптимизации портфеля………………..……….277

6.6. Сравнительный анализ результатов решения чёткой и нечёткой задач оптимизации инвестиционного портфеля …………………………………..…....284

6.7. Экспериментальные исследования нечетко-множественной модели с различными функциями принадлежности………………………………………………..……..293

Выводы к разделу 6………………………………………………………………………299

Список используемой и рекомендованной литературы………………………………300

Приложения………………………………………………………………………………326